8 au 12 juin 2015
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Les trajectoires de champs de vecteurs analytiques, c’est-à-dire les solutions d’équations différentielles ordinaires à coefficients analytiques, apparaissent dans de nombreux domaines des mathématiques et sont étudiées sous différents aspects à l’aide de méthodes analytiques, algébriques, numériques ou géométriques. Le projet ANR STAAVF combine toutes ces approches en se concentrant particulièrement sur le comportement géométrique des trajectoires de champs de vecteurs analytiques. Il est bien connu que la plupart des équations différentielles intéressantes ne peuvent être résolues de façon exacte. Très souvent, les solutions approchées, obtenues par des méthodes numériques, ne donnent pas d’information satisfaisante sur le comportement qualitatif des vraies solutions, tel que la stabilité, l’existence d’ensembles limites, de cycles limites, ou les phénomènes de (non) oscillation. Les trajectoires de champs de vecteurs analytiques sont en général transcendantes. Toutefois leur géométrie est souvent «modérée». La compréhension du comportement qualitatif géométrique des trajectoires de champs de vecteurs analytiques est l’objectif premier de notre projet. Nous voulons déterminer dans quels cas les solutions sont modérées et rendre précis le concept de modération dans chaque cas.
Ces dernières années des progrès substantiels ont été accomplis dans la compréhension des propriétés qualitatives des trajectoires de champs de vecteurs analytiques réels (ou autres) au moyen d’une grande variété de méthodes géométriques, telles que : résolution des singularités, classification des germes analytiques réels, stratifications et géométrie conormale, flots de gradients, courbes de crêtes et vallées, géométries semi-algébrique et o-minimale, ainsi que par des approches plus analytiques telles que : classes quasi-analytiques, intégrales (pseudo) abéliennes, séries formelles et analyse asymptotique, analyse non linéaire, méthodes résurgentes et procédés de resommation. Le but principal de notre colloque est de réunir des experts des différentes approches, ainsi que des jeunes chercheurs, membres ou non de notre projet ANR, afin de présenter les principaux résultats obtenus durant notre project ANR, les méthodes sous-jacentes, et de susciter des discussions. |
Comité scientifique
Edward Bierstone (University of Toronto) Comité d’organisation Krzysztof Kurdyka (Université Savoie Mont-Blanc)
Monomialization of differential forms on an algebraic or analytic variety
Counting solutions of differential equations
Finite cyclicity of slow-fast Darboux systems
Gradient systems associated with j-elliptic functionals
Sets with few rational points
Lebesgue integration of oscillating and subanalytic functions, Part I
Trajectory length of the tame sweeping process.
Classication of spherical quadrilaterals
Perturbations of quadratic Hamiltonian two-saddle cycles
Lebesgue measure and integration theory on arbitrary real closed fields.
Realization of formal invariant curves.
Unfoldings of saddle-nodes and their Dulac time.
Topological classes and topologycal moduli spaces of marked holomorphic singular foliations
Expansions of the real field by trajectories of definable vector fields
Nuij type pencils of hyperbolic polynomials
Optimal regularity of roots of smooth polynomials
Epsilon-neighborhoods of orbits and classications of parabolic germs
Nonlinear analysis with resurgent functions
Lebesgue integration of oscillating and subanalytic functions, Part II
Convexifying positive polynomials and a proximity algorithm
Towards a model theory for transseries
Smooth parametrizations in Analysis, Dynamics, and Diophantine Geometry. |