Analyse et géométrie des résonances
9 au 13 mars 2015
Mathématiquement, les résonances  quantiques apparaissent  comme valeurs  propres  distinctes de la quantification Hˆd ’un  hamiltonien agissant  sur  un  espace de Hilbert  H sur  lequel Hˆn’est pas autoadjoint, ou, ´equivalemment,  comme  pˆoles  de la r´esolvante (Hˆ  z)1  de Hˆsur  H. Les résonances quantiques issues de situations géométriques – comme pour le Laplacien sur des variétés (asymptotiquement) hyperboliques  ou sur des espaces (localement) symétriques – sont liées à des objets intéressants en géométrie, analyse et théorie des représentations. Dans plusieurs contextes physiques, elles fournissent des informations sur l´évolution temporelle de la propagation d’états avec certaines propriétés de régularité ou de décroissance à l’infini. Elles apparaissent aussi naturellement dans des formules de traces  reliant des invariants géométriques et des invariants spectraux (comme la formule des traces  de Selberg). Elles sont donc des données importantes mettant en relation  les dynamiques  classiques et quantiques. Les questions étudiées sont leurs existences, leurs distributions (fonctions de comptage,  trous  spectraux), leur stabilité sous des perturbations.

Un autre aspect des résonances est lié à la dynamique  hyperbolique. Des techniques  microlocales modernes permettent de montrer  que tout  champ  de vecteurs  X engendrant un flux d’Anosov lisse φt sur une variété compacte a une résolvante (X z)1 qui s’étend méromorphiquement en z C sur certains  espaces de Sobolev anisotropes  associés aux feuilletages instables  / stables.  Les pôles sont appelés  résonances  classiques.  Leurs  emplacements (comparable à l’obtention  d’un trou  spectral) est fondamental pour obtenir  une description  précise du comportement à long terme  de certaines corrélations. Les résonances classiques apparaissent également dans  des formules de traces  reliant les orbites  fermées du flux et le spectre  de X .

Les dernières  années  ont vu des progrès  considérables  dans  la compréhension  de la géométrie et de l’analyse des résonances classiques et quantiques, mais de nombreuses questions intéressantes (et  difficiles) restent ouvertes.  Le but  de ce colloque est de réunir  des chercheurs  travaillant sur les différents aspects de la théorie géométrique des résonances (géométrie spectrale,  théorie des représentations, analyse harmonique  ou microlocale, théorie analytique des nombres, physique mathématique)  pour  présenter leurs derniers  résultats, échanger  leurs points  de vue et des idées, renforcer ou promouvoir  des collaborations.

Comité scientifique & Comité d’organisation

Colin Guillarmou (ENS-Paris)
Joachim Hilgert (Universität Paderborn)
Angela Pasquale (Université de Lorraine)
Tomasz Przebinda (University of Oklahoma)

Conférenciers prévus

The spectrum of Sinai billiard flows (pdf)

Resonances-free regions for cusp manifolds (pdf)

Symmetry factorization of Selberg zeta functions and distributions of resonances (pdf)

  • Nicolas Burq (Université Paris-Sud)Euclidean scattering, resolvent estimates and evolution PDE’s

Riesz transform on manifolds with quadratic curvature decay (pdf)

A microlocal toolbox for hyperbolic dynamics (pdf)

Asymptotics for the wave equation on differential forms on Kerr-de Sitter space (pdf)

Geometry and analysis of locally symmetric spaces of infinite volume (pdf)

Resolvent and lattice points on symmetric spaces of negative curvature (pdf)

Resonances for the Laplacian on locally symmetric spaces of finite volume (pdf)

Nodal lines and domains for Eisenstein series on surfaces (pdf)

Transfer operators, resonances, and group cohomology for hyperbolic manifolds of infinite volume (pdf)

Scattering poles for rank one symmetric spaces (pdf)

Scattering resonances on hyperbolic manifolds as a model of chaotic scattering (pdf)

Transfer operators for Riemann surfaces of finite and infinite area with cuspidal ends (pdf)

Zeta functions, decay of correlations and resonances (pdf)

Quantum ergodicity and symmetry reduction (pdf)

Resonances and symmetric spaces (pdf)

Asymptotic number of scattering resonances for generic Schrödinger operators (pdf)

Estimating fast dynamo growth rate using Zeta functions (pdf)

Resonance chains on Schottky surfaces (pdf)

Conservation relations for local theta correspondence (pdf)

Resonances as viscosity limits (pdf)